法定相続人についての質問です。父と母はすでに亡くなっています、兄には配偶者はいますが子供がいません。
兄の相続が発生した場合、妹である私の権利はどのようになるのでしょうか？

民法では相続する資格のある人を法定相続人という形で定めています。
また故人（被相続人）と法定相続人との関係で（故人の子供、故人の父母故人の兄弟姉妹等）で相続する順位も決められています。
配偶者は常に権利があります。しかし注意しなければならないのが内縁関係の場合には認められないということです。
そして故人に子供がいる場合は配偶者と子供に資格があり配偶者と子供以外の人はなれません。（子供がいない場合には孫になります）これを第一順位といいます。
第二順位は故人の父母となり、第一順位がいない場合に資格が出てきます。
第三順位は故人の兄弟姉妹となり、第一順位、第二順位がいない場合のみ資格が発生する事となります。
ですのでご質問の件では、第一順位、第二順位がおりませんので配偶者と兄弟姉妹であるあなたが相続人となります。